一、数学工具箱覆盖的三类题
数学工具箱 不是万能计算器，它集成的是三个具体功能，对应初中数学里三类反复出现、又特别容易算错的题型。用之前先搞清楚它能做什么、不能做什么，能省下不少无效尝试。
- 素数判定与因式分解：输入一个整数，得到是否为素数的判定、质因数分解结果和全部约数列表，还能查找相邻素数、生成素数表。适合做求最大公约数、最小公倍数、约数个数一类的题，也适合分数化简前先看清分子分母的公因数。
- 分数化简：支持约分、化为最简分数与带分数、转小数（能自动识别循环小数），以及分数的四则运算。循环小数的识别是这里比较实用的一点，
1/7这类除不尽的分数会给出循环节，不用自己一位一位除。 - 一元二次方程求解：输入
a、b、c三个系数，给出判别式、精确根和小数近似值，同时列出顶点坐标与对称轴。精确根会保留根号形式，判别式小于零时给出复数形式。
2x^2 - 7x + 3 = 0
对这道题，工具会给出判别式 25、两个有理根，以及抛物线的顶点和对称轴。注意最后这部分信息的价值：很多二次函数题问的不是根，而是最值和图象位置，顶点与对称轴正好是解那类题的入口。所有计算在浏览器本地完成，不上传任何数据。
不在它范围内的题型，别在这里找：三角函数、对数、进制转换这些属于科学计算的内容，要用网页计算器；高次方程和方程组也不在三个功能里。
二、九九乘法表：阶梯排布不是省事，是有道理的
九九乘法表 采用课本上常见的阶梯形式：第一行 1 个算式，第二行 2 个，一直到第九行 9 个，一共 45 条口诀，而不是完整方阵的 81 条。少掉的那一半不是删了，而是因为乘法交换律——3 × 7 和 7 × 3 结果相同，只需要记一次。这个结构本身就在传达一条数学事实，让孩子从一开始就知道两个数交换位置结果不变，比背 81 条更省力，也更有理解成分。
工具支持字体大小无级调节（12 到 24 像素）、三种表格样式（标准阶梯式、彩色风格、传统风格），点击任意算式格子可复制该算式，也可以一键复制整张表。彩色风格给不同行上不同底色，对刚开始接触的孩子定位更容易；传统风格接近课本印刷效果，适合打印或对照书本。
从实际教学反馈看，出错集中在几处，值得单独拿出来练：
- 7 的那几条：
7 × 8 = 56和6 × 8 = 48、7 × 9 = 63常被混淆，7 是唯一和其他数字都没有明显规律关联的数，只能靠重复。 - 8 和 9 交界处：
8 × 8 = 64、8 × 9 = 72、9 × 9 = 81三条挨在一起，容易串行。 - 含 6 的中段：
6 × 7 = 42、6 × 8 = 48数值接近，写快了容易写错个位。
记忆顺序上，建议先横着按行背（同一个被乘数的一整行），把规律抓住；等每行都熟了，再打乱顺序抽查，特别是竖着问（固定乘数变被乘数）。只按行顺背有个陷阱：孩子记住的是「顺口的旋律」而不是「算式的对应关系」，一旦被打断或者被单独问某一条就答不上来。检验标准很简单——随机指一条能立刻说出结果，才算真会。
三、不规则动词表：遮挡自测才是它的核心
英语不规则动词与音标表 收录 100 余个常见不规则动词的原形、过去式、过去分词和中文释义，并按变化类型自动归类：
- AAA 型（三态同形）：
cut - cut - cut这类，最省事，可以一次过。 - ABB 型：过去式和过去分词相同，
buy - bought - bought，数量最多，也是最值得集中练的一组。 - ABA 型：原形和过去分词相同、过去式不同，
come - came - come，数量少但极容易记混。 - ABC 型：三态全不同，
go - went - gone，需要单独下功夫。
按类型归类的好处是把「一百多个孤立单词」变成「四组有规律的集合」。背之前先看清一个词属于哪一类，记忆负担会明显下降——知道它是 ABB 型，就只需要记一个变化形式而不是两个。
真正产生效果的是「遮挡练习」模式：开启后过去式和过去分词被隐藏，点击单元格才逐个揭示。这个交互对应的是学习里一条被反复验证的原则——先尝试回忆、再看答案，记忆效果远好于反复阅读。看着完整的三态表读十遍，感觉很熟，合上书就想不起来；遮住之后自己先想，哪怕想错了，看到答案时的印象也深得多。工具还提供「全部显示」「全部遮挡」批量切换，以及搜索框和类型标签筛选，配合起来可以做到只练某一类里还没掌握的词。
四、音标表：分组、清浊配对与英美差异
同一个工具的音标页收录 48 个 DJ 国际音标，按短元音、长元音、双元音、爆破音、摩擦音、破擦音、鼻音与半元音分组，每个音标配三个例词，并注明清浊配对与英美读音差异。
分组不是排版需要，而是发音方式的分类，练的时候要按组练：
- 元音部分：短元音与长元音成对出现，区别只在时长和口型松紧，成对练才听得出差别；双元音是两个元音的滑动，要练「滑过去」的过程，不能读成两个独立音。
- 辅音部分：爆破音、摩擦音、破擦音里大量存在清浊配对，发音口型完全相同，区别只在声带是否振动。练的时候把手指搭在喉部，能感觉到振动的是浊音。
- 鼻音与半元音：数量少，但
ŋ这个音在中文里没有完全对应的音位，需要专门练。
标注的英美差异对听力有直接帮助。同一个单词在英音和美音里元音可能不同，听力材料换个口音就听不懂，往往就是因为只按一种口音记了音标。
五、打字测试：速度和正确率必须一起看
打字速度测试 支持中文和英文两种模式，可选 60 秒、120 秒计时或完整文本模式，内置多篇练习文本。输入时逐字符高亮，绿色是正确、红色是错误，同时实时统计速度、准确率、已输入字数和错误数。
两种计量口径要分清：英文按 WPM 计算，也就是每分钟单词数，以 5 个字符折算一个单词——这是行业通用做法，因为英文单词长度差异大，直接数单词个数不公平。中文按每分钟字数计算，也常写成 CPM，即每分钟字符数。两个口径不能直接换算比较，中文 60 字每分钟和英文 60 WPM 完全不是一个难度。
最重要的一点：只盯速度不看正确率的练习基本是白练。原因很实际——真实使用场景里，打错了要退格重打，一次退格加重输的成本远高于当初慢一点写对。一个人以 80 WPM 的速度打字但正确率只有 85%，实际产出效率会低于以 60 WPM 稳定保持 98% 正确率的人。更麻烦的是，为了追速度而容忍错误，会把错误的手指路径练成习惯，后面纠正的代价更大。
工具在这一点上做了限制：最好成绩按语言分别保存在浏览器本地，而且只在准确率不低于 80% 时才记录，避免乱按刷分。这个 80% 只是记录门槛，不是练习目标——日常练习应该把目标定在 97% 以上，达不到就主动降速，直到能稳定写对再往上加速度。
正确的练习节奏是：先用完整文本模式不计时地打一遍，专注于每个字符都正确、手不离开基准键位；正确率稳定后再切到 60 秒模式看速度；速度上去之后重新检查正确率有没有掉下来。反复在这两者之间校准，比连续做十次计时测试有效得多。每次练 10 到 15 分钟就够，手指疲劳后错误率必然上升，继续练只是在练错。
常见问题
数学工具箱能解方程组或者三角函数题吗？
不能。它只有素数与因式分解、分数化简、一元二次方程求解这三个功能。三角函数、对数、阶乘、进制转换属于科学计算范畴，需要用网页计算器的专业模式；方程组和高次方程不在工具范围内。
孩子九九乘法表背得很顺，但做题还是算错，为什么？
多半是按行顺背形成的顺序依赖：他记住的是整行的节奏，被单独问某一条时要在心里从头默到那一行才能答，速度慢且容易串行。解决办法是打乱抽查，尤其竖着问和跳着问，随机指一条能立刻说出结果才算掌握。可以点击表里的格子复制算式，自己整理成随机顺序的小卡片。
不规则动词表的遮挡练习和直接看表背有什么区别？
区别在于有没有主动回忆的过程。看表阅读时大脑处于识别状态，会产生「我认识这个词」的熟悉感，但这种熟悉感和能主动写出答案是两件事。遮挡之后必须自己先给出答案再验证，即使答错，接下来看到正确答案的记忆留存也更好。建议每次只练一个变化类型，练完用搜索框把答错的词再过一遍。
打字速度多少算够用，需要一直练下去吗？
看用途。日常文字处理，中文每分钟 40 到 60 字、英文 40 到 50 WPM 且正确率稳定在 97% 以上就已经不影响工作。速度到这个区间之后，继续提升的收益会明显下降，把精力放在保持正确率和减少视线离开屏幕的次数上更划算。需要提醒的是，本工具的成绩受键盘手感和输入法影响，换设备后数据会有波动，适合和自己的历史成绩比，不适合跨设备比较。