日常和钱打交道，真正需要动笔算的其实只有三类问题：钱放着会变成多少、换成外币是多少、以及同一样东西哪个规格更便宜。这三类问题都有固定公式，麻烦的地方不在公式本身，而在于口径——同一个数字换个定义，结论能差出一截。
先说清楚一件事：利率与汇率实时变动，工具结果为静态估算，仅供参考，不构成投资建议。下面所有的数字都只是用来演示算法怎么走，不是对收益的承诺。
一、复利：本金、利率、期数、复利频率各管一件事
一次性投入的复利终值公式是：
FV = P × (1 + r / m) ^ (m × n)
其中 P 是本金，r 是名义年化收益率，n 是年数，m 是每年计息次数。四个变量的作用完全不对等：
- 本金是线性的。 本金翻倍，终值也翻倍，不会有额外放大效应。
- 期数是指数的。 它在指数位上，所以时间是复利里最贵的变量。按
6%年化算，10000 元放 10 年是10000 × 1.06 ^ 10 ≈ 17908 元，放 20 年不是两倍而是10000 × 1.06 ^ 20 ≈ 32071 元。 - 利率也在指数底数上。 同样 10 年，年化从
6%提到8%，终值从约17908 元变成约21589 元。 - 复利频率的影响远小于大多数人的想象。 同样
6%年化、10 年，按年计息终值约17908 元，按月计息约18194 元，差286 元，不到1.6%。频率越高越接近连续复利的上限P × e ^ (r × n) ≈ 18221 元，再往上加频率就没有意义了。
定期定额投入是另一条公式，每期期末投入时：
FV = A × [(1 + i) ^ N - 1] / i
A 是每期投入额，i 是每期利率，N 是总期数。每月投 1000 元、年化 6%（每期 0.5%）、投 10 年共 120 期，期末总额约 163879 元，累计投入 120000 元。如果改成期初投入，整体再乘一个 (1 + i)，约 164699 元——同样的钱，只因为每期早投一个月，多出约 820 元。
复利与定投计算器把这几种情形放在同一个表单里：一次性投入、定期定额、两者结合都可以算，可以选每月、每季、每年的投入与计息频率，也可以选期初或期末投入，还能填「每期递增」比例来模拟收入上涨后逐年加仓。预期年化收益率允许填负值，用来测算下跌情形——这一项比只会算正收益的计算器实用，因为它能让你先看见亏损的样子。
别忽略通胀那一栏。名义终值要折算成今天的购买力：
实际金额 = 名义金额 ÷ (1 + 通胀率) ^ n
上面按月计息的 18194 元，按 3% 通胀折 10 年，实际购买力只有约 13538 元。对应的实际年化收益率不是简单相减，而是 (1 + 6%) ÷ (1 + 3%) - 1 ≈ 2.91%，比「6% 减 3% 等于 3%」略低一点。工具会同时给出期末总额、累计投入、累计收益、实际购买力与实际年化收益率，还有逐年明细表，方便你逐年核对。
二、年化收益率、七日年化与 72 法则
「年化」两个字下面藏着好几种不同的东西，混用就会得出荒谬的结论。
- 持有期年化收益率是把一段实际持有的收益折算成一年：
(期末净值 ÷ 期初净值) ^ (365 ÷ 持有天数) - 1。持有 30 天赚1%，年化约12.8%，但这只是折算，不代表能持续。 - 七日年化收益率是货币基金的公示口径，取最近 7 天的每万份收益，按 365 天折算。它是一个回溯 7 天的短期指标，分母只有 7 天，任何一天的异常收益都会被放大约 52 倍，所以它逐日跳动，不能拿来当长期假设填进复利计算器。
- 预期年化收益率是你在做长期测算时自己给的假设值。把七日年化直接当成这个假设，是最常见的一种误用。
72 法则用来快速估算本金翻倍年数：
翻倍年数 ≈ 72 ÷ 年化收益率百分数
它的精确形式是 ln 2 ÷ ln (1 + r)。误差有规律：在 8% 附近最准，8% 时精确值 9.006 年，法则给 9 年；2% 时精确值约 35.0 年，法则给 36 年，偏高；20% 时精确值约 3.80 年，法则给 3.6 年，偏低。所以它适合口算量级，不适合当作精确结果——工具里的 72 法则那一行是同样的定位，它旁边的逐年明细才是精确值。
三、汇率换算：中间价、银行买卖价与静态汇率
汇率转换覆盖 160 余种货币，全部汇率以人民币为基准保存在代码里，来源于接口数据但内置为静态值，打开即用、无需联网。这个设计决定了两件事：一是没有网络也能算，二是内置数值是某一时点的快照，不会自动跟着市场跳动。工具因此在换算区直接把汇率数值露出来（1 源币种 = 多少目标币种），允许你手动改成任意值，改完结果实时重算，点旁边的刷新按钮又能回到内置汇率。
真正影响你实付金额的，是牌价的层次差异：
- 中间价是买入价与卖出价的中点，媒体报道和大多数换算工具用的都是它。它是参考价，你按它换不到钱。
- 银行现汇卖出价是银行卖外汇给你的价格，你用人民币买美元适用这一档，比中间价高。
- 银行现汇买入价是银行从你手里买外汇的价格，你把美元换回人民币适用这一档，比中间价低。
- 现钞买入价通常比现汇买入价还低，因为现金要运输、保管、清点，这部分成本叫钞汇差价。
一次「换出去再换回来」的往返成本约等于 (卖出价 - 买入价) ÷ 中间价，主要货币一般在千分之几，小币种可能大得多。所以正确用法是：先在网银或柜台查到你实际适用的那一档牌价，手动填进工具的汇率输入框，再算金额，这样得到的数才接近实付。用内置静态汇率只适合估个量级。
另外，境外刷卡还有一层容易被忽略的成本：跨境交易货币转换费，以及商户提供的「按你本国货币结算」选项，后者的汇率通常明显差于银行牌价，遇到时选当地货币结算一般更划算。
四、单位价格比较：把不同规格拉平成同一口径
超市里的价格标签几乎都在鼓励你算错。把「500g 装 19.9 元」和「1.2kg 装 42.9 元 打九折」放在一起，脑子是算不出来的，但公式很简单：
单位价格 = 实付价 ÷ (件数 × 单件规格) × 100
先把规格统一成同一单位：1.2kg 就是 1200g。再把优惠折进实付价：打九折是 42.9 × 0.9 = 38.61 元。于是 500g 装是 19.9 ÷ 500 × 100 = 3.98 元 / 100g，大包装是 38.61 ÷ 1200 × 100 ≈ 3.22 元 / 100g，大包装每 100g 便宜约 0.76 元，前者比后者贵约 23.7%。
单位价格比价就是把这套折算批量化：填入每个商品的名称、价格、件数与单件规格，选好单位，工具统一折算成每 100 克、每 100 毫升 或每件的单位价格，从低到高排序，标出最划算与最贵的选项，并给出各自比最便宜那个贵出的百分比。优惠支持「立减」与「打折」两种，按实付价参与排序。
单位这一栏值得留意，因为它决定了折算的换算系数：
- 重量类支持克、千克、市斤、市两、磅、盎司。常用换算是
1 市斤 = 500g、1 市两 = 50g、1 磅 ≈ 453.59g、1 盎司 ≈ 28.35g，散装称重标价按市斤、包装标签按克，混着看最容易出错。 - 容积类支持毫升、升、加仑，注意美制加仑约
3785mL，与英制不同，买进口饮料时看清标签。 - 计数类支持个、片、卷、张、米。抽纸、卫生纸这类商品必须落到「每张」或「每米」才有意义，只比「每包」等于没比。
- 不同类型不能混。 一次比较里同时出现重量、容积、计数中的多种类型时，工具会明确提示无法直接比较，而不是给一个看起来能用的错数字。
还有两类标签陷阱值得单独记：一是「买一送一」要按总量折算，不能只看标价；二是净含量与规格不同，500g 净含量的罐头如果沥干重只有 250g，真正该拿来比的是沥干重，包装上通常印在小字里。
五、常见误算原因
- 把七日年化当长期年化填进复利公式。 短期回溯指标被当成长期假设，结果会严重偏高。
- 只看名义终值不折通胀。 20 年、
3%通胀会让购买力打到约55%，不折算等于自欺。 - 认为提高复利频率能显著增厚收益。 从按年到按月，
6%/ 10 年只差不到1.6%，真正有用的是拉长时间。 - 用 72 法则算精确年数。 它在
8%附近误差很小，偏离越远误差越大。 - 拿中间价估算实际换汇成本。 你适用的是银行买入价或卖出价，往返还要吃一次点差。
- 忘记把优惠折进实付价再比单位价格。 立减和打折不折进去，排序结果就是错的。
- 拿不同类型的单位互比。 每
100g与每100mL之间没有换算关系，除非你知道密度。
常见问题
工具里的汇率是实时的吗？ 不是。汇率数据来源于接口但已内置保存在代码中，打开即用、无需联网，属于静态快照。要贴近实付金额，请查到你银行当时的现汇买入价或卖出价，手动填进汇率输入框；点刷新按钮可以恢复内置数值。利率与汇率实时变动，工具结果为静态估算，仅供参考，不构成投资建议。
复利计算器算出来的收益能当成预期收益吗？ 不能。它算的是「在你给定的年化收益率下，数学上会变成多少」，年化收益率是你自己填的假设。真实投资的收益率逐年波动，同样的平均值配上不同的波动顺序，实际结果也不一样。工具支持填负收益率，正是为了让你把下跌情形也算一遍。
每月投一样的钱，为什么期初投入和期末投入差这么多？
因为每一笔钱多计息一期，120 期累积下来就是整体乘一个 (1 + i)。每月 1000 元、年化 6%、10 年的例子里差约 820 元。频率越高、期数越多，这个差距越明显。
大包装是不是一定更便宜？ 不一定。折算成单位价格后，小包装在做促销时经常反超，尤其是临期特价与限时立减。另外还要把损耗算进去：买回来吃不完的部分，单位价格再低也是浪费，这一层工具算不出来，需要你自己判断。