一、数独：唯一候选与区块排除是全部基础
数独 的题目不是随机挖空来的。工具先用回溯算法生成一个完整的九宫格解，再逐格挖空，每挖掉一格都用带提前剪枝的求解器验证解仍然唯一。这个细节决定了玩法：每道题有且只有一个答案，任何时候卡住都不需要猜，一定存在一个可以纯逻辑推出来的下一步。简单、中等、困难三档分别保留 42、33、26 个已知数，已知数越少，需要串联的推理步骤越长。
真正要掌握的入门推理只有两条，它们的视角正好相反：
- 唯一候选，从格子看数字：盯住一个空格，把它所在的行、列、宫里已经出现的数字全划掉，如果只剩下一个可能值，这一格就确定了。这是最直接的一条，简单难度基本靠它就能通关。
- 区块排除，从数字看格子：盯住一个数字，比如 7，扫描某一个宫。如果这个宫里能放 7 的位置只剩一个（其他空格所在的行或列上已经有 7 了），那么即使这一格本身还有好几个候选数，7 也只能放在这里。中等和困难难度真正卡人的地方，几乎全靠这条打开。
多数人卡住的原因是只会第一条。当你把整个盘面的空格都过了一遍、每格都还剩两三个候选时，别急着试填，换成第二条视角，从 1 到 9 逐个数字去扫九个宫，通常两三个数字之内就能撬开一个突破口。
工具里的辅助功能要分清用途。候选数模式把数字填成小字标记，用于在推理过程中记录可能性，这是纸笔数独里最重要的一步，别省。「标出冲突」会把重复的数字标红，它只告诉你现在已经错了，不会告诉你从哪一步开始错，所以它是纠错工具不是推理工具，想体验无辅助模式可以直接关掉。「提示」会填出当前选中格的正确答案并计入提示次数，用过提示的成绩不会进入最快记录，最快时间按难度分别保存在本机浏览器。操作上支持方向键移动选格、1-9 填数、0 或退格清除。
最该避免的误区是乱填试错。因为答案唯一，一个错误数字会在几步之后引发一连串矛盾，而你很难定位是哪一步填错的，往往只能整局重来。宁可多花时间在候选数标记上。
二、扫雷：数字减法与 1-2-1 模式
扫雷游戏 提供初级、中级、高级三档标准难度，也可以自定义网格大小与地雷数量。左键揭示格子，右键标记地雷，点到空白格会自动展开周围区域。面板上的剩余雷数是用总雷数减去已插旗数算出来的，它不是装饰，而是收尾阶段最重要的推理依据。
入门阶段最实用的推理是相邻数字之间的减法。两个相邻的已揭示数字，它们的未知邻格往往有重叠部分，用大数字的约束减去小数字的约束，就能确定重叠之外的格子是雷还是安全。最经典的可复用形状是边界上的 1-2-1：
1 2 1
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三个未知格分别在 1、2、1 的下方。假设中间那格是雷，那么左边的 1 和右边的 1 都被满足了，两侧的格子必须安全，可中间的 2 就只剩一个雷，与它自己的数字矛盾。所以中间那格一定安全，两端两格一定是雷。同理，边界上的 1-2-2-1 也是固定解法。把这几种形状认熟，中级难度的大部分局面都能推着走，不必逐格猜。
标记习惯直接影响推理质量：
- 只在确定是雷时插旗：旗子的意义是「这里已经算清楚了」。插错一面旗，围绕它的所有减法都会错，而且错误会向外扩散，比不插旗更糟。
- 不确定的格子留空：想标记「可疑」可以自己记住位置，别用旗子代替猜测。
- 收尾阶段用剩余雷数做全局判断：当只剩几片未开区域时，把剩余雷数分配到各片区域上，经常能直接判出某一片全是安全格。
需要说明的是，面板只显示当前这一局的用时与剩余雷数，工具不保存历史最快成绩，想做纵向对比得自己记。另外扫雷这个游戏本身并不保证每一局都无需猜测，最后剩下对称的两格时确实可能只能二选一，这是规则决定的，不是推理不够。
三、2048：固定角落策略与死局是怎么来的
2048游戏 按官方标准规则实现，其中一条最容易被山寨版本算错：同一个方块每次移动最多只参与一次合并，所以 2 2 4 向左只会变成 4 4，不会一路连锁合成 8。理解这条才能算准每一步的结果。工具支持 3×3 到 6×6 四种棋盘，最高分按棋盘尺寸分别保存在本机浏览器，撤销最多回退 20 步，但使用过撤销的一局不再更新最高分。
核心策略只有一句：选定一个角落放最大的数字，之后尽量只用另外三个方向。比如把最大数固定在左下角，就以「左、下」为主、偶尔用「右」，坚决不按「上」。这样做的道理是让大数字沿着底行从大到小排成一列，相邻的两个数字才有机会成为下一次合并的对象；一旦大数字被打散到棋盘中间，它周围全是不能与它合并的小数，就等于占着格子做废子。
死局几乎只有三种成因：
- 最大数离开了角落：多数是因为在无路可走时按了禁用的那个方向，角落被一个小数字顶替。此后底行的顺序全乱，很难重建。
- 底行被打断：底行出现类似 512、64、256 这种不单调的排列，中间的小数既接不上左边也接不上右边，成为一道墙。保持底行单调递减比多合出一个数更重要。
- 空格耗尽：为了追分连续快速滑动，每一步都会新增一个方块，空格用完就没有腾挪空间。盘面剩两三个空格时应该放慢，先想清楚哪一步能同时完成两处合并。
四、俄罗斯方块：堆叠形状决定消行节奏
俄罗斯方块游戏 提供初级、中级、高级、大师四档难度，对应不同的下落速度。方向键左右移动、上键旋转、下键加速下落、空格直接落底，另有下一个方块预览与暂停。
入门期真正要练的是堆叠形状，而不是手速：
- 优先保持表面平整：高低差越小，任何形状都能找到落点。表面一旦出现深沟，只有特定方块能填，其余方块只能继续堆高。
- 绝对避免造洞：被上方方块盖住的空格叫洞，必须先消掉它上面的所有行才能解开，代价极高。S 形和 Z 形最容易造洞，落它们之前先想好靠在哪个台阶上。
- 井要不要留看速度：故意在最右侧留一列空井、攒四行再用 I 形一次四消，是分数效率最高的打法，但风险也最高——连续几个方块不出 I 形，井就会被迫填掉甚至造洞。低速档可以试，速度上来之后改成随时消行更稳。
- 用预览决定当前方块的落点：预览的价值不是提前规划两步，而是避免把下一个方块唯一的落点堵掉。看到下一个是 I 形，就别把平整的表面破坏掉。
节奏上的常见错误是全程用下键抢速度。加速下落只在你已经确定落点时才用，位置没想好就按下键，等于把决策时间主动缩短。
五、五子棋：活三、双威胁与先手优势
五子棋对战 是 15×15 棋盘的人机对局，用 canvas 绘制，执黑棋者先行，玩家与电脑轮流落子。规则里有时间限制，整局超时和单步超时都会判负，所以不能无限长考；右上角可以重置累计得分。
要理解攻防，先分清三种棋形的强弱：
- 活三：三颗连子的两端都是空位，下一手能变成活四。对手不封堵就会输，因此活三是最基本的「先手」，也就是能强迫对手应招的一手。
- 冲四：四颗子只剩一个成五的点。它必须被挡，但挡完之后主动权可能就没了，所以冲四通常不是用来赢的，而是用来腾挪、把棋子送到关键位置上。
- 双威胁：同时形成两个活三，或者一边冲四一边活三。对手一手只能挡一处，另一处就成了活四，这才是真正的制胜手段。所有中盘计算的目标都是构造一个双活三的交叉点。
先手优势在五子棋里非常实际：黑棋先行，天然更容易先形成活三并连续保持先手。页面上只写明「执黑棋者先行」，规则说明里没有提到三三禁手一类的限制，所以可以把它当成一局休闲的无禁手对局来打。作为后手时，思路要从「我要怎么连」换成「先破坏对方的交叉点」——多数活三的雏形是一个二连加一个跳二，把那个能同时参与两条线的关键交叉点先占掉，比等到活三出现再堵有效得多。
常见问题
数独卡住了，用提示算不算作弊？
工具里提示会填出当前选中格的正确答案，同时计入提示次数，用过提示的这一局不进入最快记录，这是设计上的取舍，目的是让你在放弃前多想一会儿。练习阶段完全不必在意记录，卡住时更值得做的是换视角：先把「唯一候选」放下，从 1 到 9 逐个数字去做区块排除。真的想测自己的水平，就关掉「标出冲突」打无辅助模式，那才是有可比性的成绩。
扫雷最后剩两格只能靠猜，是我推理不够吗？
不一定。扫雷本身不保证每局都能纯逻辑通关，出现两格对称、雷可能在任一边的局面是概率问题。但在下结论之前，先用剩余雷数做一次全局减法：把总雷数减去已确认的雷，看剩下的数量能不能唯一分配到几片未开区域上。很多看起来必须猜的收尾，其实能靠这一步算出来。
2048 合成到 512 之后特别容易死，问题出在哪？
通常是底行的单调性被破坏了。前期只顾合并，没有维持「最大数在角落、沿底行依次递减」的结构，到了 512 这个量级，能与之合并的对象只有另一个 512，而它需要经过很多步才能攒出来，这期间盘面必须一直有腾挪空间。补救办法是提前放慢：盘面只剩两三个空格时，每一步都先确认它不会把角落的数字换掉。
五子棋总被电脑抢先，是因为我不够快吗？
和速度基本无关，是先手权的问题。如果你每一手都在防守、都在应对对方的活三，那就永远轮不到你构造威胁。反过来，只要你能连续制造需要对方回应的棋形，主动权就在你这边。落子前先问一句：这一手能不能让对手必须应？如果不能，它大概不值得下。另外注意单步时间限制，长考到超时会直接判负。